2 Gleichungen und Ungleichungen

Der Kurs "2 Gleichungen und Ungleichungen" dient zur Auffrischung der grundlegenden mathematischen Verfahren beim Umformen und Lösen von Gleichungen und Ungleichungen sowie von linearen Gleichungssystemen.

Der Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 10 bis 12 Stunden ausgelegt. Dies ist allerdings nur ein Richtwert. Je nach Vorwissen und individuellem Tempo kann es natürlich sein, dass Sie mehr oder deutlich weniger Zeit benötigen. (Ein entsprechender Zeitplan kann Ihnen zur Planung Ihrer individuellen Lernzeit behilflich sein.)

Der Kurs "2 Gleichungen und Ungleichungen" hat drei Lernziele:

Lernziel 1 Algebraische Gleichungen
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um das Lösen linearer und quadratischer Gleichungen und das Lösen linearer Gleichungssysteme. Beim Lösen quadratischer Gleichungen finden der Satz vom Nullprodukt und der Satz von Vieta Anwendung. Außerdem wird das Lösen mit quadratischer Ergänzung wiederholt. Die quadratische Ergänzung führt auf die pq- und die abc-Formel. Lineare Gleichungssysteme lassen sich mit dem Additionsverfahren, dem Gleichsetzungsverfahren und dem Einsetzungsverfahren lösen. Außerdem werden Fälle betrachtet, bei denen ein lineares Gleichungssystem keine Lösung oder unendlich viele Lösungen hat.

Lernziel 2 Algebraische Gleichungen höheren Grades und Bruchgleichungen
Algebraische Gleichungen höheren Grades können auf unterschiedliche Art gelöst werden. Auch hier kommt der Satz vom Nullprodukt zum Einsatz. Je nach Problemstellung kann man Substitution anwenden oder die Gleichung mithilfe Polynomdivision in Faktoren zerlegen. Bei Bruchgleichungen wird außerdem die Festlegung des Definitionsbereichs wichtig. In vielen Fällen löst man Bruchgleichungen, indem die einzelnen Terme auf den Hauptnenner gebracht werden und durch Multiplikation mit dem Hauptnenner die Bruchgleichung auf eine algebraische Gleichung  zurückgeführt wird.

Lernziel 3 Ungleichungen, Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen
Im dritten Lernmodul werden Ungleichungen behandelt. Ungleichungen treten bei verschiedenen Typen von Gleichungen auf, wie bei Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen. Bei Betragsgleichungen führt bereits die Definition des Betrags zu einer Ungleichung. Bei Wurzelgleichungen führt die Festlegung der Definitionsmenge auf Ungleichungen.

Zu jedem Lernziel gibt es ein Lernmodul und ein Training. Die Lernmodule bauen inhaltlich aufeinander auf, können also von Anfang bis Ende wie ein Lehrbuch durchgearbeitet werden. Es ist natürlich auch möglich, dass Sie sich nur einzelne Inhalte genauer anschauen.

In den Lernmodulen wechseln sich Lerninhalte mit Beispielen oder Übungsaufgaben ab. In den meisten Fällen benötigen Sie hierfür Papier und Stift. Nutzen Sie zur Navigation das Inhaltsverzeichnis im Lernmodul und setzen Sie sich bei Bedarf Textmarken (über die Aktion "Notizen"). So können Sie bestimmte Inhalte schnell wiederfinden.

Zu jedem Lernziel finden Sie einen Selbst-Test mit Übungsaufgaben. Dieses Training können Sie jederzeit wiederholen (es wird immer Ihr letzter Versuch dokumentiert). Wenn Sie sich in den Lernzielen sicher fühlen, können Sie den Abschlusstest für diesen Kurs durchführen. In diesem qualifzierenden Test sollten Sie mindestens 70% der Aufgaben korrekt lösen. Auch diesen Test können Sie mehrfach absolvieren. Für die Auswertung wird immer Ihr bester Versuch gezählt.

Generell: Wenn Sie sich im Verlauf des Vorkurses einmal unsicher sind, wie bestimmte Formeln notiert werden, wenn Sie ein Symbol nicht kennen oder wenn Sie grundlegende Begriffe nachschlagen möchten, empfehlen wir im Kurs 0 Mathematische Grundlagen oder im Glossar nachzuschlagen. Informationen über den Ablauf des Kurses finden Sie im Einführungsmodul Wichtiges zu Beginn. Hilfestellung zur Gestaltung des Lernprozesses finden Sie in den überfachlichen Lernmodulen.

Kommen Sie an einer Stelle nicht mehr weiter, stellen Sie Ihre Frage im Forum ein. Wenn Sie Unterstützung beim Lernen und individuelles Feedback von einem eMentor erhalten möchten, dann nutzen Sie die Lernbegleitung.