Einleitung in das Themengebiet
In diesem Lernmodul beschäftigen wir uns mit Ungleichungen, Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen.
Der Begriff Absolutbetrag - oder kurz Betrag - wurde bereits im Kurs "0 Mathematische Grundlagen" eingeführt. Er wird hier noch einmal erläutert. Da das Rechnen mit Beträgen den sicheren Umgang mit Ungleichungen voraussetzt, beginnen wir dieses Lernmodul mit Ungleichungen und wie man damit rechnet.
Danach sind wir in der Lage, Betragsgleichungen und Betragsungleichungen zu lösen. Die Definition des Betrags werden wir am Zahlenstrahl und über Fallunterscheidungen verdeutlichen.
Auch bei Wurzelgleichungen begegnen uns Ungleichungen wieder. Bei Wurzelgleichungen mit einem geraden Wurzelexponenten ist zu beachten, dass diese oft nicht für alle reellen Zahlen definiert sind. Man muss dann die Definitionsmenge auf ein reelles Intervall einschränken, wofür wir wiederum Ungleichungen benötigen.
Nach Durcharbeiten dieses Lernmoduls können Sie:
- mit Ungleichungen rechnen,
- die Definition des Betrags,
- Beträge am Zahlenstrahl verdeutlichen,
- eine Betragsgleichung durch Fallunterscheidung lösen,
- eine Betragsgleichung durch den Abstand zu Null lösen,
- eine Betragsgleichung mit mehreren Beträgen lösen,
- Betragsungleichungen lösen,
- Wurzelgleichungen durch Potenzieren lösen,
- Wurzelgleichungen durch Substitution lösen,
- Wurzelgleichungen mit mehreren Wurzeln lösen.
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