Einleitung in das Themengebiet
Bei vielen geometrischen Konstruktionen sind Summen und Differenzen von Winkeln zu betrachten. In dieser Situation helfen Formeln, die es ermöglichen, Sinus, Kosinus, Tangens oder Kotangens der Summe oder der Differenz von zwei Winkeln aus Sinus, Kosinus, Tangens oder Kotangens der einzelnen Winkel zu berechnen. Dies ist der Inhalt der Additionstheoreme. Ihre Herleitung ist nicht ganz einfach - dennoch sollten Sie einen Blick in die Beweisführung (im Spezialfall für spitze Winkel) im folgenden Kapitel werfen, um die Zusammenhänge zwischen den trigonometrischen Funktionen besser zu verstehen.
Als Konsequenz ergeben sich daraus viele Formeln zur Umformung von trigonometrischen Funktionen, etwa zur Vereinfachung von Summen oder Produkten von Sinus- und Kosinusfunktionen.
Beispiel für Interferenz / Schwingungsüberlagerung (Quelle: Wikimedia; Foto: Uwe Glaubach)
Nach Durcharbeiten dieses Lernmoduls können Sie:
- die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus auf Summen und Differenzen von Winkeln anwenden,
- Kosinus und Sinus von Vielfachen eines Winkels durch Kosinus und Sinus des Winkels ausdrücken,
- Summen und Produkte trigonometrischer Funktionen mit den Additionstheoremen umformen,
- die Additionstheoreme auf trigonometrische Gleichungen anwenden, um diese zu vereinfachen,
- einfache trigonometrische Gleichungen lösen.
\(\enspace\)