Einleitung in das Themengebiet
Der Begriff der Stetigkeit einer Funktion erlaubt es, das Maß der Änderung einer Funktion in der Nähe eines Punktes zu kontrollieren. In diesem Lernmodul werden wir das Verhalten dieser Funktionen in der Nähe eines Punktes untersuchen, z.B.: Steigt die Funktion oder fällt sie in diesem Punkt? Und wenn ja, wie ist sie dort gekrümmt?
Diese Fragestellungen führen zum Ableitungsbegriff, der fast gleichzeitig (aber unabhängig voneinander) von Isaac Newton (1643 – 1727) und von Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) entwickelt wurde.
Eng verwandt mit der Differentialrechnung ist die Integralrechnung, auch wenn sie zunächst durch eine andere Fragestellung, nämlich der nach der Berechnung allgemeiner Flächen, die durch den Graphen einer Funktion berandet werden, motiviert wird. Ihre Grundlagen werden wir ebenfalls in diesem Kurs wiederholen.
Nach Durcharbeiten dieses Lernmoduls können Sie:
- erklären, was man unter einer Sekante und einer Tangente versteht,
- den Differenzenquotienten in einem Intervall berechnen,
- den Differentialquotienten an einer Stelle berechnen,
- beurteilen, ob eine Funktion differenzierbar ist oder nicht,
- Funktionen mithilfe von Ableitungsregeln differenzieren,
- höhere Ableitungen berechnen.
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