Einleitung in das Themengebiet
In dieser Lerneinheit betrachten wir die Ableitungsfunktion differenzierbarer Funktionen genauer.
Die Ableitungsfunktion enthält viele Informationen über die Gestalt der Funktion. Wir haben bereits gesehen, dass die Ableitung \(f'\) an einer Stelle \(x_0\) die Steigung der Tangente an den Graphen von \(f\) im Punkt \((x_0\,|\,f(x_0))\) ist. Das hat viele Konsequenzen.
Wir können aus der Betrachtung der ersten Ableitung auf die Bereiche schließen, in denen die Funktion monoton steigt bzw. monoton fällt. Und die zweite Ableitung gibt uns Auskunft darüber, in welchen Bereichen die Funktion links- oder rechtsgekrümmt ist.
So werden wir in dieser Lerneinheit die Bedingungen für lokale und globale Minima und Maxima kennenlernen und Aussagen darüber treffen, wo die Funktion Wendepunkte hat.
Nach Durcharbeiten dieses Lernmoduls können Sie:
- erklären, wie man eine Funktion mithilfe der Ableitung auf Monotonie untersucht,
- was man unter lokalen und globalen Extrema versteht,
- wie man Maxima und Minima einer Funktion berechnet,
- wie man das Krümmungsverhalten einer Funktion bestimmt,
- wie man Wendepunkte berechnet.
\(\enspace\)