Einleitung in das Themengebiet
Wir möchten uns in diesem Lernmodul mit der Berechnung von Integralen und Flächeninhalten beschäftigen. Beides steht in enger Beziehung zur Differentialrechnung.
Flächenberechnungen werden bereits seit der Antike durchgeführt. Bereits im 5. Jahrhundert vor Christus wurden Methoden entwickelt, Flächeninhalte mittels Polygonen abzuschätzen. Archimedes gelang im 2. Jahrhundert vor Christus die exakte Berechnung des Flächeninhalts einer von einer Parabel und einer Sekante begrenzten Fläche.
Erst viel später – im 16. und 17. Jahrhundert – nahm die Entwicklung der Integralrechnung durch Cavalieri und Kepler Fahrt auf. Im 18. Jahrhundert wurde der Zusammenhang zwischen der Differentialrechnung und der Integralrechnung erkannt und im Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung festgehalten. Maßgeblich hierzu beigetragen haben Newton und Leibniz.
Viele weitere berühmte Mathematiker – wie die Brüder Jakob und Johann Bernoulli, Euler, Lagrange und Laplace – sorgten für den Ausbau der Differential- und Integralrechnung. Sie wurde fester Bestandteil der Ingenieursausbildung.
Nach Durcharbeiten dieses Lernmoduls können Sie:
- erklären, was man unter einer Stammfunktion versteht,
- Rechenregeln für unbestimmte Integrale anwenden,
- Flächen unter einer Kurve mit Ober- und Untersummen berechnen,
- den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verstehen,
- Rechenregeln für bestimmte Integrale anwenden,
- Flächen zwischen Funktion und \(x\)-Achse und zwischen zwei Funktionen berechnen.
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