Einleitung in das Themengebiet
Wir möchten jetzt in diesem Lernmodul anhand von Beispielen eine Kurvendiskussion durchführen.
Unter einer Kurvendiskussion versteht man die Untersuchung des Schaubilds einer Funktion auf geometrische Eigenschaften. Wo hat die Funktion z.B. ihre Hoch- und Tiefpunkte? Wo liegen die Wendepunkte? Ist die Funktion symmetrisch? Welche Asymptoten hat die Funktion? Wie ist ihr Verhalten im Unendlichen?
Mithilfe der geometrischen Eigenschaften der Funktion lässt sich eine Skizze des Graphen erstellen.
Nach Durcharbeiten dieses Lernmoduls können Sie:
- eine Kurvendiskussion durchführen,
- den Definitionsbereich einer Funktion festlegen,
- die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen,
- Aussagen über Symmetrie, Monotonie und Krümmung der Funktion treffen,
- Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte bestimmen,
- Polstellen, hebbare Lücken und Asymptoten angeben,
- Aussagen zur Periodizität der Funktion treffen,
- das Verhalten der Funktion im Unendlichen beschreiben,
- die Funktion, ihre Ableitungen und Asymptoten und alle wichtigen Punkte skizzieren.
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