Definition von Potenzen

Multipliziert man eine reelle Zahl \(a\) \(n\)-mal mit sich selbst, so erhält man ein Produkt aus gleichen Faktoren, das sich in Potenzschreibweise schreiben lässt:

\(\qquad\underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{{\large{n \textsf{ Faktoren}}}}=a^n\)

Beispiele:

\(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4\)
\((-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = (-3)^3\)

Definition:

Ist \(a\in \mathbb{R}\) und \(n\in \mathbb{N}\), so heißt

\(\qquad a^n=\underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{{\large{n \textsf{-mal}}}}\)

die \(n\)-te Potenz von \(a\).

Die Zahl \(a\) heißt Basis der Potenz \(a^n\), die Zahl \(n\) heißt ihr Exponent.

Die Basis wird auch Grundzahl genannt. Der Exponent heißt auch Hochzahl.

Rechnet man die Potenz \(a^n\) aus, so erhält man den Potenzwert.

Beispiele:

\(3^4\) hat den Potenzwert \(81\)
\((-3)^5\) hat den Potenzwert \(-243\)

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