Beispiele

Konstante Funktionen beschreiben Geraden, die parallel zur \(x\)-Achse sind.

Auch andere Geraden treten als Bilder von Funktionen auf. Die Winkelhalbierende des 1. Quadranten – man bezeichnet sie als 1. Winkelhalbierende – etwa wird beschrieben durch

\(\qquad \begin{array} {r c l c l } f & : & \mathbb R & \longrightarrow & \mathbb R \\ & & x & \longmapsto & x \end{array}\)

also durch die Funktionsvorschrift \(y = x\).

Verschiebt man diese Gerade um eine Einheit entlang der \(y\)-Achse nach oben, d.h. in positiver \(y\)-Richtung, so ist sie gegeben durch die Funktion

\(\qquad \begin{array} {r c l c l } g & : & \mathbb R & \longrightarrow & \mathbb R \\ & & x & \longmapsto & x + 1\end{array}\)

also durch die Zuordnung \(y = x + 1\).

Ändern wir die Steigung dieser Geraden zu \(\dfrac {1}{2}\), behalten aber den \(y\)-Achsenabschnitt bei, so erhalten wir die Funktion

\(\qquad \begin{array} {r c l c l } h & : & \mathbb R & \longrightarrow & \mathbb R \\ & & x & \longmapsto & \dfrac {1}{2} x + 1 \end{array}\)

also die Beschreibung \(y = \dfrac {1}{2} x + 1\).

\(\enspace\)