Lernmodul: Rationale Funktionen und Wurzelfunktionen

Aufgabe 2

Von einer linearen Funktion \(f\) ist bekannt, dass \(f(1)=3\) und \(f(-1)=7\).

Bestimmen Sie die lineare Funktion \(f\). Welche Steigung hat diese Funktion?

Lösung:

\(f(x)=-2x+5\)

Die Steigung ist \(-2\).

Erläuterung:

In dieser Aufgabe ist \(x_0 = 1\), \(x_1 = -1\), \(y_0 = 3\) und \(y_1 = 7\). Damit ist \(f\) gegeben durch

\(\qquad\)

\(f(x)= \dfrac {y_1 - y_0}{x_1 - x_0} \cdot (x-x_0) + y_0\)

\(\phantom{f(x)}= \dfrac {7 - 3}{-1 - 1} (x-1) + 3\)

\(\phantom{f(x)}= (-2) \cdot (x-1) + 3 \)

\(\phantom{f(x)}= -2x + 5\)

Die Steigung der linearen Funktion ist also \(-2\).

Wir hätten auch \(x_0 = -1\), \(x_1 = 1\), \(y_0 = 7\) und \(y_1 = 3\) in diesem Beispiel nehmen können und wären zum gleichen Ergebnis gekommen.

\(\qquad\)

\(f(x) = \dfrac {y_1 - y_0}{x_1- x_0} \cdot (x-x_0) + y_0\)

\(\phantom{f(x)}= \dfrac {3-7}{1 - (-1)} (x-(-1)) + 7 \)

\(\phantom{f(x)}= (-2) \cdot (x+1) + 7  \)

\(\phantom{f(x)}= -2x + 5\)

Bei der Bestimmung einer linearen Funktion ist es also nicht notwendig, dass \(x_0 < x_1\) ist.

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 Quellen 

 Glossar