Lernmodul: Rationale Funktionen und Wurzelfunktionen

Aufgabe 3

Ein Mobilfunkbetreiber hat zwei Tarife im Angebot:

  • Im Tarif Basic für \(3.99 \ €\) pro Monat sind Gespräche ins Mobilfunknetz des Betreibers kostenlos und Gespräche ins deutsche Festnetz und in andere Mobilfunknetze kosten \(0.11 \ €\) pro Minute.
  • Im Tarif Talk für \(14.99 \ €\) pro Monat sind Gespräche ins Mobilfunknetz des Betreibers und ins deutsche Festnetz kostenlos und Gespräche in andere Mobilfunknetze kosten \(0.11 \ €\) pro Minute.

Wie viele Minuten müssen Sie pro Monat ins Festnetz telefonieren, damit der Tarif Talk für Sie nicht teurer ist als der Tarif Basic?

Lösung:

Bei beiden Tarifen entstehen die gleichen Kosten, wenn der Nutzer \(100\) Minuten ins Festnetz telefoniert. Telefoniert er mehr als \(100\) Minuten, ist der Tarif Talk günstiger.

Erläuterung:

Wir bezeichnen mit \(t\) die Anzahl der Minuten, die ein Teilnehmer von seinem Handy aus ins deutsche Festnetz telefoniert. Dann können wir für beide Tarife die Kosten in Abhängigkeit von \(t\) beschreiben:

\(\tiny\blacksquare\quad\)

Im Tarif Basic gilt:

\(\qquad\)

\(B(t) = 3.99 + 0.11 \cdot t\)

\(\tiny\blacksquare\quad\)

Im Tarif Talk gilt:

\(T(t) = 14.99 + 0 \cdot t\)

Wir sehen, dass die beiden Tarife genau dann gleich teuer sind, wenn

\(\qquad B(t) = T(t)\)

also

\(\qquad 3.99 + 0.11 \cdot t = 14.99\)

Diese Gleichung hat die Lösung \(t = 100\). Damit entstehen bei beiden Tarifen die gleichen Kosten, wenn der Nutzer \(100\) Minuten ins Festnetz telefoniert. Telefoniert er mehr als \(100\) Minuten, ist der Tarif Talk günstiger.

Gespräche in andere Mobilfunknetze können bei der Rechnung vernachlässigt werden, da hier bei beiden Tarifen die gleichen Kosten entstehen. Durch das Gleichsetzen der Tarife \(B(t)\) und \(T(t)\) heben sich diese Kosten auf.

\(\enspace\)

 Quellen 

 Glossar