Lernmodul: Rationale Funktionen und Wurzelfunktionen
Scheitelpunktform
Ist die quadratische Funktion in der Normalform
\(\qquad f(x) = ax^2 + bx + c\)
gegeben, so folgt aus unserer Rechnung des vorherigen Abschnitts, dass die zugehörige Parabel ihren Scheitel im Punkt mit den Koordinaten
\(\qquad x_S = -\dfrac {b}{2a}\qquad\) und \(\qquad y_S = \dfrac{4ac - b^2}{4a}\)
hat.
Merke:
Die Darstellung
\(\qquad f(x) = a \left(x-x_S\right)^2 + y_S\)
mit dem Scheitelpunkt \(S({x_S}\,|\,{y_S})\) nennen wir Scheitelpunktform der quadratischen Funktion.
Erklärung Lösung: \(f(-1) = -8\) Erläuterung: Da \(f\) eine nach unten geöffnete Normalparabel mit Scheitel \(S({2}\,|\,{1})\) beschreibt, hat \(f\) die Gestalt \(\qquad f(x)=-(x-2)^2 + 1\) und es gilt: \(\qquad f(-1)=-(-1-2)^2+1=-(-3)^2+1=-9+1=-8\)  |  |
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