Lernmodul: Rationale Funktionen und Wurzelfunktionen
Beispiele
Beispiel:
Wir haben eine quadratische Funktion in Normalform gegeben
\(\qquad f(x) = x^2+4x+8\)
und wollen die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt berechnen.
Hierzu formen wir die Gleichung wie folgt um:
\(\qquad x^2+4x+8\ \) | \(= (x^2+4x+2^2) - 2^2 + 8\) |
\(= (x+2)^2+4\) |
Die Scheitelpunktform lautet:
\(\qquad f(x)= (x+2)^2+4\)
Der Scheitelpunkt liegt im Punkt \(S({-2}\,|\,{4})\).
Beispiel:
Wir haben eine quadratische Funktion in Normalform gegeben
\(\qquad g(x) = -2x^2+4x-2\)
und wollen die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt berechnen.
Hierzu formen wir die Gleichung wie folgt um:
\(\qquad -2x^2+4x-2 \ \) | \(= -2(x^2-2x+1)\) |
\(= -2 (x-1)^2\) |
Die Scheitelpunktform lautet:
\(\qquad g(x)= -2(x-1)^2\)
Der Scheitelpunkt liegt bei \(({1}\,|\,{0})\).
\(\enspace\)