Lernmodul: Rationale Funktionen und Wurzelfunktionen
Faktorform
Ist die quadratische Funktion in der Normalform
\(\qquad f(x) = ax^2 + bx + c\)
gegeben und besitzt die Funktion die beiden Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\), so folgt aus der Faktorzerlegung
\(\qquad f(x)=a (x-x_1)(x-x_2)\)
Merke:
Die Darstellung
\(\qquad f(x) = a (x-x_1)(x-x_2)\)
mit den Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\) nennen wir Faktorform oder Produktform der quadratischen Funktion.
Eine quadratische Funktion lässt sich nur dann in Faktorform schreiben, wenn sie Nullstellen besitzt.
Erklärung Lösung: \(f(x)=x^2-x-2\) Erläuterung: Gegeben sind Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse, d.h. die Nullstellen \(x_1=-1\) und \(x_2=2\) der Funktion. Es handelt sich außerdem um eine nach oben geöffnete Normalparabel, d.h. \(a=1\). Der Ansatz mit der Faktorform lautet: \(\qquad f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=(x+1)(x-2)\) Ausmultiplizieren führt zur Normalform der Funktion: \(\qquad f(x)=(x+1)(x-2)=x^2+x-2x-2=x^2-x-2\)  |  |
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