Lösung:

Die Normalform der Funktion lautet: \(\qquad f(x)=x^2-2x-1\)

Erläuterung:

Es ist der Scheitelpunkt gegeben, also kann man die Scheitelpunktform der quadratischen Form ansetzen:

\(\qquad f(x)=a(x-x_S)^2+y_S\qquad\) mit dem Scheitelpunkt \(S({x_S}\,|\,{y_S})\)

Bei einer nach oben geöffneten Normalparabel gilt \(a = 1\).

Also erhalten wir die Scheitelpunktform

\(\qquad f(x)=(x-1)^2 -2\)

Durch Ausmultiplizieren erhalten wir die Normalform

\(\qquad f(x) = (x-1)^2-2=x^2-2x+1-2=x^2 - 2x -1\)