Lösung:

Die Nullstellen lauten: \(\qquad x_1 = -3\quad\) und \(\quad x_2 = 1\)

Erläuterung:

Wir haben die quadratische Gleichung

\(\qquad 3x^2 + 6x - 9 = 0\)

zu lösen.

Zur Lösung benutzen wir die quadratische Ergänzung:

\(\qquad \begin{array} {} 3 x^2 + 6 x - 9 & = & 0 & \iff \\ 3 \left( x^2 + 2x \right) - 9 & = & 0 & \iff \\ 3 \left( x^2 + 2x + 1 \right) - 3 - 9 & = & 0 & \iff  \\ 3 \left( x+1 \right)^2 & = & 12 & \iff \\ \left( x+1 \right)^2 & = & 4 & \iff \\  x + 1 & = & \pm 2& \iff \\  x & = & -1\pm 2 \end{array}\)

Wir erhalten die beiden Lösungen

\(\qquad x_1 = -3\quad\) und \(\quad x_2 = 1\)

Alternativ hätten wir die Nullstellen auch über die \(abc\)-Formel berechnen können oder mithilfe des Satzes von Vieta.