Lernmodul: Rationale Funktionen und Wurzelfunktionen
Definition einer Polynomfunktion
Bisher haben wir Funktionen betrachtet, die aus Konstanten, aus linearen Termen und aus quadratischen Termen zusammengesetzt sind. Das können wir nun dahingehend erweitern, dass wir auch noch dritte Potenzen (kubische Funktionen), vierte Potenzen (quartische Funktionen) oder ganz allgemein \(n\)-te Potenzen zulassen.
Definition:
Eine Funktion der Form
\(\qquad \begin{array} {r c l c l } f & : & \mathbb R & \longrightarrow & \mathbb R \\ & & x & \longmapsto & a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 \end{array}\)
mit Konstanten \(a_i\in \mathbb{R}\) mit \(i\in \{0,1,2,\ldots,n\}\) nennen wir eine polynomiale Funktion oder eine Polynomfunktion.
Ist dabei \(a_n \neq 0\), so nennen wir \(f\) eine Polynomfunktion vom Grad oder der Ordnung \(n\).
Merke:
Die Darstellung
\(\qquad f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0\)
nennen wir die Normalform der Polynomfunktion.
Beispiel:
Die Funktion
\(\qquad f(x) = 2x^5 - x^3 + 3 x^2 + x + 4\)
ist eine polynomiale Funktion vom Grad \(5\).
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