Beispiele

Beispiel:

Einige Beispiele von Wurzelfunktionen sehen Sie in folgendem Bild:

Beispiel:

Die Fläche von Rechtecken, die doppelt so lang sind wie breit, wird als Funktion der Breite \(x\) beschrieben durch

\(\qquad f : [0, \, \infty[ \longrightarrow \mathbb R \qquad \) mit \(\quad f(x) = 2 \cdot x^2\)

Daher wird die Breite solcher Rechtecke als Funktion der Fläche \(x\) beschrieben durch

\(\qquad g: [0, \infty[ \longrightarrow \mathbb R \qquad \) mit \(\quad g(x) = \sqrt{ \dfrac {x}{2}}\)

Ein solches Rechteck mit Flächeninhalt \(32 \ \mathrm{m^2}\) hat also die Breite \(4 \ \mathrm{m}\):

\(\qquad g(32) = \sqrt{\dfrac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4\)

qtitle Erklärung Lösung: \(f(x)=\sqrt[3]{x}\) Erläuterung: Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, multipliziert man die Grundfläche mit der Höhe. Die Grundfläche und die Höhe eines Würfels bestehen aus gleich langen Kanten. Nennen wir das Volumen des Würfels \(x\) und seine Kantenlänge \(f(x)\), so ergibt sich für das Volumen die folgende Gleichung: \(\qquad x = f(x)^3\) Um die Funktionsvorschrift der Kantenlänge als Funktion des Volumens anzugeben, müssen wir die Gleichung nach \(f(x)\) auflösen: \(\qquad f(x)=\sqrt[3]{x}\) Zum Beispiel hat ein Würfel mit Volumen \(64 \ \mathrm{cm}^3\) eine Kantenlänge von \(4 \ \mathrm{cm}\): \(\qquad f(64)=\sqrt[3]{64}=4\)

\(\enspace\)