Lernmodul: Grundlagen Geometrie
Parallelität
Ein zentraler Begriff der klassischen Geometrie ist die Parallelität zweier Geraden. Dieser Begriff kann auf vielerlei Arten eingeführt werden, etwa dadurch, dass man fordert, dass die beiden Geraden überall den gleichen Abstand haben:
Definition:
Zwei Geraden \(h_1\) und \(h_2\) sind genau dann parallel, wenn jeder Punkt von \(h_1\) den gleichen Abstand zu \(h_2\) hat, wenn die beiden Geraden also überall gleich weit auseinander liegen.
Parallelität lässt sich außerdem über die Betrachtung von Winkelpaaren definieren, nämlich dann, wenn die beiden parallelen Geraden von einer dritten Gerade unter dem selben Winkel geschnitten werden:
Alternativ hätten wir also setzen können:
Definition:
Zwei Geraden \(h_1\) und \(h_2\) in der Zeichenebene heißen parallel, wenn für jede weitere Gerade \(g\), die \(h_1\) und \(h_2\) schneidet, die auf gleichen Seiten von \(g\) und \(h_1\) bzw. \(h_2\) liegenden Winkel gleich groß sind.
Wir werden beide Definitionen gleichwertig benutzen.
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