Lernmodul: Grundlagen Geometrie
Aufgabe 1
Aussagen für den Wechselwinkel und den Nachbarwinkel: Bei parallelen Geraden \(h_1\) und \(h_2\) sind die Wechselwinkel einer Geraden \(g\), die durch \(h_1\) und \(h_2\) geht, gleich. Weiterhin sind Nachbarwinkel supplementär. (Durch Klick auf die Abbildung können Sie sich die entsprechenden Winkel ansehen.) Leiten Sie die Aussage für den Wechselwinkel (Z-Winkel) und den Nachbarwinkel (E-Winkel) gemäß der vorgestellten Definition von Parallelität ab. Erklärung Da die beiden Geraden \(h_1\) und \(h_2\) parallel sind, können wir den Winkel \(\alpha\) wie folgt an dem Schnittpunkt der Geraden \(h_1\) mit \(g\) abtragen: Damit ist \(\gamma^{\prime}\) der Supplementwinkel zu \(\alpha\) und \(\alpha^{\prime}\) der gegenüberliegende Winkel. Es folgt nach der Aussage über Schnittwinkel: \(\qquad \alpha = \alpha^{\prime}\) \(\qquad \gamma^{\prime} = 180^{\circ} - \alpha = \gamma\) |  |
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