Lösung:

\(a=6\,\mathrm{cm}\quad\) und \(\quad b=9\,\mathrm{cm}\)

Erläuterung:

Wir geben das Seitenverhältnis an:

\(\qquad \dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}\)

und lösen nach \(a\) auf:

\(\qquad a=\dfrac{2}{3}\cdot b\)

Nun berechnen wir den Flächeninhalt:

\(\qquad A=a\cdot b \)

und setzen \(a\) ein:

\(\qquad A=\dfrac{2}{3}\cdot b\cdot b=\dfrac{2}{3}\cdot b^2 = 54\)

Wir lösen nach \(b\) auf:

\(\qquad b^2=\dfrac{54\cdot 3}{2}=81\)

\(\qquad b = 9\)

Wir erhalten also:

\(\qquad a=\dfrac{2}{3}\cdot b=\dfrac{2}{3}\cdot 9=6\,\mathrm{cm}\)

\(\qquad b=9\,\mathrm{cm}\)