Lernmodul: Grundlagen Geometrie
Parallelogramm
Definition:
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.
In der Animation sehen Sie ein Parallelogramm mit den parallelen Seiten \(a\) und \(c\) bzw. \(b\) und \(d\) und den Winkeln \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\).
Satz:
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, in dem gegenüberliegende Winkel gleich groß sind und Nachbarwinkel sich zu \(180^{\circ}\) ergänzen.
Von den Aussagen über Nachbarwinkel an parallelen Geraden wissen wir, dass sich diese zu \(180^{\circ}\) ergänzen (vgl. Kapitel "Spezielle Winkelpaare"). Ist daher \(\beta\) der Nachbarwinkel von \(\alpha\) und \(\gamma\) der Winkel, der \(\alpha\) gegenüberliegt, so ist \(\gamma\) der Nachbarwinkel von \(\beta\) und damit gilt:
\(\qquad \alpha + \beta = 180^{\circ}\)
\(\qquad \beta + \gamma = 180^{\circ}\)
woraus wir sofort \(\alpha = \gamma\) (bzw. \(\beta = \delta\)) also die Aussage über gegenüberliegende Winkel erhalten.
Merke:
Jedes Rechteck ist gleichzeitig ein Parallelogramm. Eine Raute ist ein Parallelogramm, in dem alle Seiten gleich lang sind. Ein Quadrat ist eine Raute mit vier rechten Winkeln.
\(\enspace\)