Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Berechnen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. 

Wir berechnen für die Funktion

\(\qquad f(x)=\dfrac{3x^2}{2x-1}\)

den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse, indem wir \(f(0)\) berechnen.

\(\qquad f(0)=\dfrac{3\cdot 0^2}{2\cdot 0-1}=0\)

Die Funktion hat also den folgenden Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse: \(S_y(0\,|\,0)\)

Um die Nullstellen zu berechnen, setzen wir \(f(x)=0\):

\(\qquad f(x)=\dfrac{3x^2}{2x-1}=0\)

Da der Nenner laut Voraussetzung ungleich \(0\) ist, können wir die Gleichung mit dem Nenner multiplizieren und erhalten:

\(\qquad 3x^2=0\qquad \implies \qquad x_2=0\)

Diese Nullstelle haben wir bereits bei der Berechnung des Schnittpunkts mit der \(y\)-Achse gefunden. Wir erhalten also keine weitere Nullstelle und somit keinen weiteren Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse mehr.

\(\enspace\)