Wie lautet die Erlösfunktion?

Wir notieren erst alle bekannten Sachverhalte:

\(\qquad E(0)=0\)

\(\qquad E(12)=0\)

\(\qquad E(8)=K(8)\)

Wir suchen eine quadratische Erlösfunktion. Da wir zwei Nullstellen \(x_1=0\) und \(x_2=12\) gegeben haben, können wir als Ansatz die Faktorform wählen:

\(\qquad E(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\qquad\) mit den Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\)

\(\qquad E(x)=a(x-0)(x-12)\)

Wir setzen die Bedingung \(E(8)=K(8)\) ein und berechnen \(a\):

\(\qquad E(8)=a\cdot 8\cdot(8-12)=-32a\)

\(\qquad K(8)=8^3-12\cdot 8^2+60\cdot 8+96=320\)

\(\qquad E(8)=K(8)\qquad -32a=320\qquad a=-10\)

Wir haben also die folgende Erlösfunktion in Faktorform gefunden:

\(\qquad E(x)=-10x(x-12)\)

Die Normalform lautet:

\(\qquad E(x)=-10x^2+120x\)

\(\enspace\)