3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

Der Kurs "3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen" dient zur Auffrischung Ihrer Kenntnisse über Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.

Dieser Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 10 bis 12 Stunden ausgelegt. Dies ist allerdings nur ein Richtwert. Je nach Vorwissen und individuellem Tempo kann es natürlich sein, dass Sie mehr oder deutlich weniger Zeit benötigen.

Sollten Sie in diesem Lernmodul auf mathematische Ausdrücke / Formulierungen treffen, die Ihnen unbekannt sind, empfehlen wir Ihnen die Bearbeitung des Kurses "0 Mathematische Grundlagen".

Der Kurs hat drei übergeordnete Lernziele und zu jedem Lernziel gibt es ein Lernmodul (= Theorieteil). In den Lernmodulen wechseln sich Lerninhalte mit Beispielen oder Übungsaufgaben ab. In den meisten Fällen benötigen Sie hierfür Papier und Stift.

Lernziel 3.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um das Bilden von Potenzen mit reeller Basis und ganzzahligen Exponenten. Das Rechnen mit Potenzen erfolgt anhand von Rechenregeln. In diesem Lernmodul wird das Rechnen mit Binomen erneut aufgegriffen und die binomischen Formeln verallgemeinert. Dies führt zum binomischen Lehrsatz. Außerdem werden zwei unterschiedliche Betrachtungsweisen von Potenzen betrachtet: Einerseits kann der Exponent einer Potenz eine konstante Zahl sein und die Basis variieren, andererseits kann die Basis eine konstante Zahl sein und der Exponent variieren. Beide Betrachtungsweisen führen zu unterschiedlichem Wachstumsverhalten von Potenzen.

Lernziel 3.2 Wurzeln und Potenzen mit rationalen und irrationalen Exponenten
In zweiten Lernmodul werden zunächst Potenzen mit reeller Basis und rationalen Exponenten betrachtet. Das Lösen einer Potenzgleichung führt zu einer Wurzel. Auch für das Rechnen mit Wurzeln gibt es Rechenregeln. Weiterhin werden Potenzen mit irrationalen Exponenten betrachtet. Berechnen lässt sich eine Potenz mit einem irrationalen Exponenten anhand einer Zahlenfolge, deren Werte sich immer mehr dem tatsächlichen Wert der Potenz annähern. Eine besondere Rolle spielen Potenzen, deren Basis die Eulersche Zahl e ist. Viele Wachstumsprozesse lassen sich mit Exponentialfunktionen beschreiben.

Lernziel 3.3 Logarithmen
Im dritten Lernmodul werden Lösungen von Exponentialgleichungen mit positiver Basis betrachtet. Dies führt zu Logarithmen. Je nach Basis unterscheidet man unterschiedliche Logarithmen. Wichtige Logarithmen sind die Logarithmen zur Basis 2, zur Basis 10 und zur Basis e. Aus den Rechenregeln für Potenzen lassen sich Rechenregeln für Logarithmen ableiten. In diesem Lernmodul beschäftigen wir uns auch mit den unterschiedlichen Lösungsmöglichkeiten von Exponentialgleichungen und Logarithmusgleichungen.

Die Lernmodule bauen inhaltlich aufeinander auf, können also von Anfang bis Ende wie ein Lehrbuch durchgearbeitet werden. Es ist natürlich auch möglich, dass Sie sich nur einzelne Inhalte genauer anschauen. Nutzen Sie zur Suche die Navigationsleiste am linken Rand im Lernmodul und setzen Sie sich bei Bedarf Textmarken. So können Sie bestimmte Inhalte schnell wiederfinden.

Textmarken können Sie über die Funktion "Notizen" rechts oben beim Klick auf "Aktionen" setzen. Je nach individueller Einstellung sehen Sie eine Aufstellung aller Ihrer Notizen in der Übersicht Ihres "Persönlichen Schreibtischs". Wählen Sie hier eine Notiz aus, um an die betreffende Stelle zu navigieren.

Zu jedem Lernziel finden Sie einen Selbst-Test mit Übungsaufgaben. Dieses Training können Sie jederzeit wiederholen. Es wird immer Ihr letzter Versuch dokumentiert.

Wenn Sie sich in den drei Lernzielen sicher fühlen, können Sie den Abschlusstest für diesen Kurs durchführen. In diesem Test sollten Sie mindestens 75 % der Aufgaben korrekt lösen können, damit der erfolgreiche Abschluss des Kurses bestätigt werden kann. Auch diesen Test können Sie mehrfach absolvieren. Für die Auswertung wird immer Ihr bester Versuch gezählt.

Kommen Sie an einer Stelle nicht mehr weiter, stellen Sie Ihre Frage im Forum des Kurses ein. Wenn Sie Unterstützung beim Lernen und individuelles Feedback von einem eMentor erhalten möchten, dann nutzen Sie die Lernbegleitung.

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