Die Gleichung

\(\frac {1}{2} \cdot \sin\left( \frac {x}{3} \right) - \frac {\sqrt{3}}{2} \cdot \cos\left( \frac {x}{3} \right) = 0\)

hat genau eine Lösung \(x_1\) mit \(0 < x_1 < 4 \pi\).

Schreiben Sie \(x_1\) in der Form \(x_1 = a \cdot \pi\) und bestimmen Sie \(a\).

Geben Sie die Antwort als Dezimalzahl an und runden Sie, falls nötig, auf zwei Nachkommastellen.

Hinweis: Berücksichtigen Sie, dass

\(\cos\left(\frac {\pi}{6} \right)=\frac {\sqrt{3}}{2}, \qquad \sin\left(\frac {\pi}{6} \right)=\frac {1}{2}\)

und nutzen Sie die Additionstheoreme für \(\sin\) und \(\cos\) aus, um den Ausdruck zusammenzufassen.