Multipliziert bzw. dividiert man Potenzen mit gleichen Exponenten dann lassen sich die einzelnen Potenzen als Produkte schreiben, die dann neu sortiert und zusammengefasst werden.

Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten multipliziert man die Basen und behält den Exponenten bei.

\(\begin {array} {} a^4 \cdot b^4 & = & \underbrace{(a \cdot a \cdot a \cdot a)}_{{\large{4 \textsf{ Faktoren}}}} \cdot \underbrace{(b \cdot b\cdot b\cdot b)}_{{\large{4 \textsf{ Faktoren}}}} \\ \\ &  = & \underbrace{(a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot (a \cdot b)}_{{\large{4 \textsf{ gleiche Produkte}}}} \ = \  (a \cdot b)^4 \end {array}\)

Bei der Division von Potenzen mit gleichen Exponenten dividiert man die Basen und behält den Exponenten bei.

\(\qquad \begin {array} {}\dfrac{a^3 }{b^3} & = &\dfrac{\overbrace{a \cdot a \cdot a}^{{\large{3 \textsf{ Faktoren}}}}}{\underbrace{b \cdot b \cdot b}_{{\large{3 \textsf{ Faktoren}}}}} \\ \\ & = &\underbrace{\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b}}_{{\large{3 \textsf{ Faktoren}}}} \ = \ \left(\dfrac{a}{b}\right)^3 \end {array}   \)

\(\begin{array} {} b^m \cdot x^m & = & (bx)^m  \\ \\ \left(\dfrac {1}{2}\right)^3 \cdot \left(\dfrac {1}{3}\right)^3 & = & \left(\dfrac {1}{2} \cdot \dfrac {1}{3} \right)^3 = \left(\dfrac {1}{6}\right)^3 = \dfrac{1}{6^3} = \dfrac{1}{216} \\ \\ 2^n \cdot 3^n & = & \left(2 \cdot 3\right)^n = 6^n \\ \\ \left(\dfrac{2}{7}\right)^5 \cdot \left(\dfrac{7}{2}\right)^5 & = & \left(\dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{7}{2}\right)^5 =1^5 = 1 \\ \\ \dfrac{72^m}{18^m} & = & \left(\dfrac{72}{18}\right)^m = 4^m\end {array}\)

Eine Potenz lässt sich auch als Produkt bzw. als Quotient von Potenzen schreiben.

\(\begin {array} {} 18^2 & = & (2 \cdot 9) ^ 2 = 2^2 \cdot 9^2 \\ \\ 18^2 & = & (3 \cdot 6) ^ 2 = 3^2 \cdot 6^2 \end {array}\)

\(\begin {array} {} 2^3 & = & \left(\dfrac{4}{2}\right)^3 =\dfrac{4^3}{2^3} \\ \\ 2^2 & = & \left(\dfrac{10}{5}\right)^2 =\dfrac{10^2}{5^2} \end {array}\)