Binomischer Lehrsatz Beispiele zu Potenzen einer Summe
Die 1. binomische Formel lässt sich mithilfe des binomischen Lehrsatzes berechnen.
Beispiel:
1. binomische Formel:
\(\qquad\begin {array}{} (a+b)^2 & ={2 \choose 0}a^2+{2 \choose 1} a b+{2 \choose 2} b^2 \\ \\ & = a^2 + 2 ab + b^2 \end {array}\)
Auch andere Potenzen von Binomen lassen sich mit dem binomischen Lehrsatz leicht berechnen.
Beispiel:
\(\begin {array}{} (a+b)^3 & ={3 \choose 0}a^3+{3 \choose 1}a^2b+{3 \choose 2} a b^2+{3 \choose 3} b^3 \\ \\ & = a^3 + 3 a^2b + 3ab^2 + b^3 \end {array}\)
Beispiel:
\(\begin {array}{} (2+x)^4 & ={4 \choose 0}2^4+{4 \choose 1}2^3\cdot x+{4 \choose 2} 2^2\cdot x^2+{4 \choose 3} 2\cdot x^3+{4 \choose 4} x^4 \\ \\ & = 16+4 \cdot 8 \cdot x + 6 \cdot 4 \cdot x^2 + 4 \cdot 2 \cdot x^3 + x^4\\ \\ & = 16 + 32 x + 24 x^2 + 8 x^3 + x^4 \end {array}\)
\(\enspace\)