Bei der Bildung von Potenzen gibt es zwei grundsätzlich unterschiedliche Betrachtungsweisen:

• Wir können einerseits zu einer festen (positiven) Zahl alle Potenzen mit ganzzahligen Exponenten betrachten (wir können also den Exponenten "laufen lassen") oder
• wir können einen Exponenten fixieren und die Potenzen aller positiven Zahlen zu diesem Exponenten betrachten.

Wir können also etwa für alle natürlichen Zahlen \(n\) mit \(n \ge 1\) sowohl \(n^2\) als auch \(2^n\) betrachten und vergleichen.

Sowohl \(n^2\) als auch \(2^n\) wachsen unbeschränkt mit wachsendem \(n\). Bei kleineren Werten von \(n\) sieht es so aus, als ob sich \(n^2\) und \(2^n\) ähnlich entwickeln würden. Wenn Sie die fehlenden Werte in der Tabelle ergänzen, sehen Sie eine Veränderung bei größeren Werten von \(n\).

(Durch Klick auf die leeren Tabellenfelder können Sie Ihre Rechnung überprüfen.)