Aufgabe 2 Aufgabe 3
Wir wollen uns in dieser Aufgabe mit dem Falten von Papier und der Dicke des entstehenden Papierstapels befassen. In der folgenden Abbildung sehen Sie die Maße von DIN A0 bis DIN A10 und die Dicke des Papierstapels, wenn Sie das Papier falten. (Klicken Sie auf den Pfeil in der Abbildung, um das DIN-Format zu ändern und das Blatt zu falten.) Es wird häufig behauptet, dass es nicht möglich ist, ein handelsübliches Blatt DIN A4-Papier mehr als achtmal zu falten. Nach dreimaligem Falten ist ein Blatt ca. \(1 \ \mathrm{mm}\) dick. Wie dick wäre das DIN A4-Blatt, wenn man es zehnmal falten könnte? Erklärung Lösung: Das DIN A4-Blatt wäre nach zehnmaligem Falten \(128\ \mathrm{mm}\) dick. Erläuterung: Wir bezeichnen die Dicke des ursprünglichen Blattes (in \(\mathrm{mm}\)) mit \(d\). Jeder Faltvorgang verdoppelt die Dicke. Die Dicke nach den einzelnen Faltungen berechnet sich also wie folgt:
Wir erhalten nach \(n\)-mal Falten ein Blatt der Dicke \(2^n \cdot d\ \mathrm{mm}\). Nach drei Faltungen haben wir eine Dicke von \(1 \ \mathrm{mm}\). Es gilt also \(d_3 = 1 \ \mathrm{mm}\), also \(\qquad d_3 = 2^3\cdot d= 1\) Für \(d\) ergibt sich somit ein Wert von \(d = \dfrac{1}{2^3}\). Also gilt nach zehnmal Falten \(\qquad d_{10} = 2^{10}\cdot d =2^{10} \cdot \dfrac{1}{2^3} = 2^{10-3}=2^7 =128\) Nach zehnmaligem Falten wäre das DIN A4-Blatt \(128 \ \mathrm{mm} \) dick. |  |
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