Die trigonometrischen Funktionen (Trigonometrie – griech. trígonon / Dreieck und métron / Maß: Dreiecksmessung) oder Winkelfunktionen sind Zusammenhänge zwischen dem Winkel und den Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck, das diesen Winkel enthält, bzw. Zusammenhänge zwischen einem Drehwinkel und der Position des drehenden Punktes.

Die Winkelfunktionen zu einem spitzen Winkel \(\alpha<90^\circ\) in einem rechtwinkligen Dreieck sind definiert als:

\(\qquad\begin{array} {c c c c l c l}\sin(\alpha) & = & \dfrac {\textsf{Gegenkathete}}{\textsf{Hypotenuse}} & = & \dfrac {G}{H} & \quad & \textsf{ Sinus von } \alpha\\ \\\cos(\alpha) & = & \dfrac {\textsf{Ankathete}}{\textsf{Hypotenuse}} & = & \dfrac {A}{H} & & \textsf{ Kosinus von } \alpha \\ \\\tan(\alpha) & = & \dfrac {\textsf{Gegenkathete}}{\textsf{Ankathete}} & = &\dfrac {G}{A} = \dfrac {\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} & & \textsf{ Tangens von } \alpha  \\ \\\cot(\alpha) & = & \dfrac {\textsf{Ankathete}}{\textsf{Gegenkathete}} & = & \dfrac {A}{G}  =\dfrac {\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} & & \textsf{ Kotangens von } \alpha \\ \\\end{array}\)

Ist \(\alpha\) ein Drehwinkel, abgetragen als Bogenmaß \(b\) auf dem Einheitskreis (entgegen dem Uhrzeigersinn, falls \(\alpha \geq 0\) und im Uhrzeigersinn, falls \(\alpha< 0\)), und ist \(p = p(b)\) der hierdurch bestimmte Punkt auf dem Einheitskreis mit den Koordinaten \(p = (x_p, y_p)\), so definieren wir

\(\qquad\sin(b) = x_p, \quad \cos(b) = y_p\)

\(\qquad\tan(b) = \dfrac {\sin(b)}{\cos(b)}\), \(b \in \mathbb R\), \(b \neq k \cdot \pi \, (k \in \mathbb Z)\)

\(\qquad\cot(b) = \dfrac {\cos(b)}{\sin(b)}\), \(b \in \mathbb R\), \(b \neq k \cdot \pi \, (k \in \mathbb Z)\)