Durch eine Variation der Sinuskurve lässt sich die Bewegung eines Körpers, der an einem Pendel (bei kleinen Auslenkungswinkeln) hin und her oder an einem Federpendel auf- und abschwingt, darstellen. Wird diese Bewegung nicht durch Reibungskräfte gedämpft, so wird die Auslenkung \(s\) des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) durch eine Funktion dieser Form beschrieben:

\(\qquad s(t)=A \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi) \)

(Die Rolle, die dabei die Parameter \(A\), \(\omega\) und \(\varphi\) spielen, wird in den nächsten Seiten erläutert.) Im Fall des Pendels stellt sich das wie folgt dar:

Ein Pendel einer Standuhr hat einen maximalen Ausschlag von \(10 \ \mathrm{cm}\). Binnen einer Sekunde komplettiert es einen Ausschlag (läuft also einmal von ganz rechts nach ganz links und wieder zurück). Wir messen die Zeit in Sekunden \(\mathrm{s}\), Abstände in \(\mathrm{m}\) und versehen die Auslenkung nach rechts mit einem positiven Vorzeichen, die nach links mit einem negativen. Befindet sich das Pendel zum Zeitpunkt \(0\) an seinem tiefsten Punkt und schlägt dann zunächst nach rechts aus, so wird die Auslenkung des Pendels (bei kleinen Auslenkungswinkeln, von denen wir bei einer Standuhr ausgehen können) als Funktion der Zeit in guter Näherung beschrieben durch

\(\qquad f(t) =  0.1 \cdot \sin( 2 \cdot \pi \cdot t)\)

Klicken Sie dazu auf die Animation, um das zu veranschaulichen. Befindet sich das Pendel zum Zeitpunkt \(0\) am äußersten rechten Ausschlagspunkt, so wird die Auslenkung des Pendels als Funktion der Zeit beschrieben durch

\(\qquad g(t) = 0.1 \cdot \sin\left( 2 \cdot \pi \cdot t +\dfrac{\pi}{2}\right) \)

und entsprechend erhalten wir für den Beginn im äußersten linken Ausschlagspunkt:

\(\qquad h(t) = 0.1 \cdot \sin\left( 2 \cdot \pi \cdot t + \dfrac{3\pi}{2}\right) \)

Beachten Sie, dass die Größe \(\omega\) von der Maßeinheit für die Zeit abhängt. Messen wir die Zeit etwa in Minuten, so ändert sich \(\omega\) in diesem Beispiel von \(2 \pi\) auf \(120 \pi\).