Aus der Definition könnte man den Eindruck gewinnen, dass die Sinusfunktion für die allgemeinen Schwingungen eine besondere Rolle spielt (und daher möglicherweise wichtiger ist als der Kosinus). Beachten wir aber, dass

\(\qquad \sin(a) = \cos\left( a - \frac {\pi}{2}\right)\)

ist, so können wir eine allgemeine Schwingung

\(\qquad s(t) = A \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi)\)

auch schreiben als

\(\qquad s(t) = A \cdot \cos\left( \omega \cdot t + \varphi - \dfrac {\pi}{2}\right)\)

Wir hätten also in der Definition genauso mit dem Kosinus arbeiten können.

Nach den Additionstheoremen gilt ferner

(mit \(B = A \cdot \cos(\varphi)\) und \(C = A \cdot \sin(\varphi)\)).  Jede Schwingung \(s(t)\) mit Kreisfrequenz \(\omega\) kann also in der Form

\(\qquad s(t) = B \cdot \sin(\omega \cdot t) + C \cdot \cos(\omega \cdot t) \)

geschrieben werden. Umgekehrt haben wir aber bei den Anwendungen der Additionstheoreme bereits gesehen, dass auch jede lineare Funktion

\(\qquad f(t) = B \cdot \sin(\omega \cdot t) + C \cdot \cos(\omega \cdot t)\)

in der Form

\(\qquad f(t) = A \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi) \)

(für passende \(A\) und \(\varphi\)) geschrieben werden kann, dass es sich dabei also um eine harmonische Schwingung handelt.

Die harmonische Schwingung \(s\) mit

\(\qquad s(t) = 4 \cdot \sin\left(3t + \dfrac {\pi}{6} \right)\)

schreibt sich auch als

(Beachten Sie dabei, dass es auch bei der Darstellung mit dem Kosinus üblich ist, die Phasenverschiebung zwischen \(0\) und \(2 \pi\) zu wählen). Nach den Additionstheoremen für den Sinus schreibt sich \(s(t)\) auch als