Ähnlich verhält es sich für den Kosinus. Auch dieser hat unendlich viele Nullstellen (nämlich alle Zahlen der Form \(x = k \cdot \pi + \large\frac {\pi}{2}\)), ist also nicht injektiv und damit auch nicht umkehrbar. Aber auch hier können wir uns durch eine geeignete Einschränkung des Definitionsbereichs behelfen. In diesem Fall ist jedoch \(\left[- \large\frac {\pi}{2}\normalsize, \, \large\frac {\pi}{2} \normalsize\right]\) nicht die richtige Wahl, denn 

\(\qquad \cos\left(-\dfrac {\pi}{4}\right) = \dfrac {\sqrt{2}}{2} = \cos\left(\dfrac {\pi}{4}\right) \)

also ist der Kosinus auch auf diesem Intervall nicht injektiv. Gut eignet sich jedoch das Intervall \([0, \, \pi]\), denn auf diesem Intervall hat der Kosinus die folgende Gestalt

Der Kosinus ist in diesem Bereich also streng monoton fallend, und daher gibt es zu jedem \(y\) zwischen \(-1\) und \(1\) genau ein \(x\) mit \(\cos(x) = y\). Daher existiert eine Umkehrfunktion

\(\qquad \arccos: [-1, \, 1] \longrightarrow \left[ 0 , \, \pi \right] \)

die Arkuskosinus genannt wird und folgenden Graphen hat: