Neben Sinus und Kosinus haben wir auch noch die trigonometrischen Funktionen Tangens und Kotangens studiert. Da sich diese ebenfalls periodisch wiederholen (sogar mit Periode \(\pi\)), sind diese Funktionen ebenfalls nicht umkehrbar, aber wie schon bei Sinus und Kosinus können wir uns auch hier durch Einschränkung auf einen geeigneten Teil des Definitionsbereichs behelfen.

Aufgrund der Nullstellen von Sinus und Kosinus zerfällt der Definitionsbereich von Tangens und Kotangens sowieso in natürlicher Weise in offene Intervalle der Länge \(\pi\). Für den Tangens kann dabei als Referenzintervall das Intervall \(\left] - \large\frac{\pi}{2}\normalsize, \,\large\frac{\pi}{2} \normalsize\right[ \) dienen. Über diesem Intervall hat der Tangens die folgende Gestalt:

Insbesondere ist der Tangens auf diesem Intervall streng monoton steigend (mit Wertebereich \(\mathbb R\)) und daher wieder umkehrbar. Die Umkehrfunktion

\(\qquad\arctan: \mathbb R \longrightarrow \left] - \dfrac {\pi}{2}, \, \dfrac{\pi}{2} \right[ \)

nennen wir Arkustangens. Sie hat den folgenden Graphen:

Ganz genauso sehen wir, dass die Einschränkung des Kotangens auf das Intervall \(]0, \, \pi[\) mit folgendem Graphen:

eine Umkehrfunktion

\(\qquad \mathrm{arccot} : \mathbb R \longrightarrow ]0, \, \pi[ \)

den Arkuskotangens, besitzt.