Die Funktion \(f\) ist achsensymmetrisch, aber weder streng monoton steigend noch streng monoton fallend.

Zunächst gilt nämlich

\(\qquad f(-x) = \arcsin\left(\dfrac {1-(-x)^2}{1+(-x)^2}\right) = \arcsin\left( \dfrac {1 - x^2}{1+x^2}\right) = f(x)\)

also ist \( f \) achsensymmetrisch. Damit gilt aber auch

\(\qquad f(-1) = f(1) \)

und daher kann \(f \) weder streng monoton steigend noch streng monoton fallend sein.