Grafische Darstellung Definition
Vektoren unterscheiden sich also von Skalaren durch eine vorgegebene Richtung und Orientierung.
Definition:
Ein Vektor ist eine Größe, die durch Angabe einer Maßzahl (der Betrag oder die Länge des Vektors), einer Richtung und einer Orientierung vollständig beschrieben ist.
Für Vektoren gibt es keine einheitliche Schreibweise. Häufig findet man etwa die Notationen \(\underline{v} \) oder v und in der mathematischen Fachliteratur wird in der Regel sogar einfach nur \(v \) geschrieben. Wir werden Vektoren jedoch immer durch Buchstaben mit einem Pfeil beschreiben, also etwa durch \( \overrightarrow{v}\).
Grafisch können wir Vektoren durch einen Pfeil in der Ebene oder im Raum darstellen. Die Länge des Pfeils ist die Länge oder der Betrag des Vektors und wird mit \( \vert \, \overrightarrow{v}\, \vert \) bezeichnet. Die Gerade, auf der der Pfeil liegt, bestimmt die Richtung des Vektors und die Pfeilspitze zeigt die Orientierung des Vektors an.
Merke:
Der Betrag eines Vektors \( \overrightarrow{v} \) ist stets nicht negativ, also \( \vert \, \overrightarrow{v} \, \vert \geq 0 \).
Eine Sonderrolle spielt der Vektor vom Betrag \(0\), der sogenannte Nullvektor \(\overrightarrow{0}\). Er hat die Länge \(0\), jede Richtung und jede Orientierung und kann nicht als Pfeil dargestellt werden.
\(\enspace\)