Aufgabe 2 Aufgabe 3
Auf eine Kugel \(K\), die (reibungsfrei) eine schiefe Ebene hinunterrollt, wirkt die Gewichtskraft \(\overrightarrow{G}\), die senkrecht nach unten gerichtet ist. Für die Bewegung zerlegt sich diese Gewichtskraft in eine Hangabtriebskraft \(\overrightarrow{F_H}\), die in Richtung der schiefen Ebene wirkt, und eine darauf senkrecht stehende Normalkraftkomponente \(\overrightarrow{F_N}\). Die Zerlegung erfolgt so, dass \(\overrightarrow{F_H}\) und \(\overrightarrow{F_N}\) ein Rechteck bestimmen, dessen Diagonale \(\overrightarrow{G}\) ist (alle Kräfte sind hier gebundene Vektoren mit Ursprung im Mittelpunkt der Kugel).  Welche Stärke hat die Hangabtriebskraft \(\overrightarrow{F_H}\), wenn die schiefe Ebene eine Steigung von \(\alpha = 30^{\circ}\) zur Horizontalen hat, und wenn die Gewichtskraft \(\overrightarrow{G}\) eine Stärke von \(\vert \overrightarrow{G} \vert = 10 \,\mathbf{N}\) hat? Erklärung Lösung: Die Hangabtriebskraft hat eine Stärke von \(\vert \overrightarrow{F_H} \vert = 5 \, \mathbf{N}\). Erläuterung: Die Hangabtriebskraft \(\overrightarrow{F_H}\) bildet zusammen mit der Gewichtskraft \(\overrightarrow{G}\) ein rechtwinkliges Dreieck (Schnitt durch ein Rechteck entlang der Diagonale):  Dieses rechtwinklige Dreieck hat bei \(K\) einen Winkel von \(\beta = 60^{\circ}\) (da \(\overrightarrow{G}\) senkrecht zur Horizontalen verläuft, ist \(\beta = 90^{\circ} - \alpha = 60^{\circ}\)). Damit gilt nach Definition der trigonometrischen Funktionen: \(\qquad \dfrac {\vert \overrightarrow{F_H} \vert }{\vert \overrightarrow{G} \vert } = \cos(60^{\circ})\) also \(\qquad \vert \overrightarrow{F_H} \vert = \cos(60^{\circ}) \cdot \vert \overrightarrow{G} \vert = 5 \, \mathbf{N}\) |  |
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