So wie jeder Punkt in einem kartesischen Koordinatensystem eindeutig festgelegt ist, können wir auch die Lage von Vektoren zueinander mit Hilfe von zwei- bzw. dreidimensionalen Darstellungssystemen beschreiben. In der Abbildung sehen Sie den gebundenen Vektor \(\overrightarrow{OP}\), der vom Punkt \(O\), der auch der Koordinatenursprung \((0\,|\,0)\) ist, zum Punkt \(P\) mit den Koordinaten \((x\,|\,y)\) führt.

Länge, Richtung und Orientierung von \(\overrightarrow{OP}\) sind durch die beiden Punkte \(O\) und \(P\) auf der Ebene vollständig beschrieben. Da \(O\) im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt, nennen wir diesen Vektor den Ortsvektor von \(P\):

Der Ortsvektor \(\overrightarrow{r}(P)\) wird schon eindeutig bestimmt durch die Koordinaten seines Endpunktes \(P = (x \,|\,y)\). Das führt zu folgender Notation:

Ist \(P = (x\,|\,y)\) so schreiben wir \(\overrightarrow{r}(P) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right)\) und nennen das die Koordinatendarstellung des Vektors \(\overrightarrow{r}(P)\).