Parallele Vektoren Betrag eines Vektors
Mithilfe der Koordinatendarstellung \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} v_1 \\ v_2 \end{matrix} \right)\) lässt sich auch der Betrag eines Vektors sehr leicht ermitteln. Betrachten wir dazu etwa den Vektor \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix} \right)\) und stellen ihn durch einen Pfeil mit Anfang im Koordinatenursprung dar:
Dann erhalten wir nach dem Satz des Pythagoras für die Länge \(l = \vert \overrightarrow{v} \vert\) von \(\overrightarrow{v}\):
\(\qquad l^2 = 4^2 + 3^2 = 25\)
und damit (da \(l \geq 0\))
\(\qquad l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(\qquad l^2 = 4^2 + 3^2 = 25\)
und damit (da \(l \geq 0\))
\(\qquad l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5\)
Das kann so für einen beliebigen Vektor gemacht werden:
Merke:
Der Betrag eines Vektors \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} v_1 \\ v_2 \end{matrix} \right)\) berechnet sich als
\(\qquad\vert \overrightarrow{v} \vert = \sqrt{ v_1^2 + v_2^2}\)
Erklärung Lösung: \(\vert \overrightarrow{v} \vert = 41\) Erläuterung: \(\vert \overrightarrow{v} \vert = \sqrt{(-9)^2+40^2} = \sqrt{1681} = 41\) |  |
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