\(\overrightarrow{e_w} = \left( \begin{matrix} -\frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{matrix} \right)\)

Den Einheitsvektor zu \(\overrightarrow{w}\) erhält man, indem man jede Komponente von \(\overrightarrow{w}\) durch den Betrag von \(\overrightarrow{w}\) teilt.

\(\qquad\overrightarrow{e_w} = \dfrac{1}{\left|\overrightarrow{w}\right|}\cdot\overrightarrow{w} = \dfrac{1}{\sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2}} \cdot \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) = \dfrac{1}{\sqrt{4+1+4}} \cdot \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) = \dfrac{1}{\sqrt{9}} \cdot \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) = \dfrac{1}{3} \cdot \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -\frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{matrix} \right)\)