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Addition

Das Prinzip des Kräfteparallelogramms liegt auch der allgemeinen Vektoraddition zugrunde und wird Parallelogrammregel genannt. Sie besagt, dass wir Vektoren grafisch addieren können, indem wir ihre Anfangs- bzw. Angriffspunkte so aneinandersetzen, dass sie zwei Seiten eines Parallelogramms bilden:
  1. Der Vektor \( \overrightarrow{w}\) wird parallel zu sich selbst verschoben, bis sein Anfangspunkt auf den Endpunkt des Vektors \( \overrightarrow{v}\) trifft.
  2. Der Anfangspunkt des Vektors \( \overrightarrow{v}\) wird mit dem Endpunkt des Vektors \( \overrightarrow{w}\) verbunden.
  3. Der resultierende Pfeil entspricht der Diagonalen durch das Parallelogramm. Er repräsentiert den Summenvektor \( \overrightarrow{s} = \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w}\).
Mit Hilfe der Animation können Sie ausprobieren, wie sich \( \overrightarrow{s}\) im Kräfteparallelogramm in Abhängigkeit von \( \overrightarrow{v}\) und \( \overrightarrow{w}\) verändert. Verschieben Sie dafür die Endpunkte von \( \overrightarrow{v}\) oder \( \overrightarrow{w}\).
Definition:
Die Summe \(\overrightarrow {v} + \overrightarrow {w}\) von zwei Vektoren \(\overrightarrow {v}\) und \(\overrightarrow {w}\) ist definiert als der Vektor \(\overrightarrow {s}\), der sich aus der Parallelogrammkonstruktion ergibt:
\(\qquad \overrightarrow {v} + \overrightarrow {w} = \overrightarrow {s} \)
Merke:
Mit der Parallelogrammregel können wir zeigen, dass gilt:
\(\qquad\overrightarrow {v} + \overrightarrow {w} = \overrightarrow {w} +\overrightarrow {v}\)
Es gilt also das Kommutativgesetz.
\(\enspace\)