Addition 3D Subtraktion
Bei der Vektorsubtraktion bildet man die Differenz der Vektoren \(\overrightarrow {v}\) und \(\overrightarrow {w}\), indem man \(\overrightarrow {v}\) und den zu \(\overrightarrow{w}\) inversen Vektor \(-\overrightarrow {w}\) addiert. Der Differenzvektor \(\overrightarrow {d}\) lässt sich grafisch unter Verwendung der Parallelogrammregel wie folgt konstruieren:
- Wir bilden den inversen Vektor \(-\overrightarrow {w}\) durch Umkehrung der Pfeilrichtung.
- Wir verschieben \(- \overrightarrow {w}\) parallel zu sich selbst, bis sein Anfangspunkt am Endpunkt von \(\overrightarrow {v}\) anliegt.
- Der Differenzvektor \(\overrightarrow {d}\) ist gegeben durch den Pfeil, der den Anfangspunkt des Vektors \(\overrightarrow{v}\) mit dem Endpunkt des (wie in 2.) verschobenen Vektors \(-\overrightarrow{w}\) verbindet.
Definition:
Die Differenz von zwei Vektoren \(\overrightarrow {v}\) und \(\overrightarrow {w}\) ist definiert als die Summe von \(\overrightarrow {v}\) und \(- \overrightarrow {w}\) , dem inversen Vektor zu \(\overrightarrow {w}\) , also
\(\qquad\overrightarrow {v} - \overrightarrow {w} = \overrightarrow {v} + (- \overrightarrow {w}) \)
Merke:
Mit der Parallelogrammregel können wir zeigen, dass gilt:
\(\qquad\overrightarrow {v} - \overrightarrow {w} = - \overrightarrow {w} + \overrightarrow {v}\)
Es gilt also das Kommutativgesetz.
\(\enspace\)