Subtraktion Subtraktion 2D / 3D
Merke:
Die Differenz von zwei ebenen Vektoren \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} v_1 \\ v_2 \end{matrix} \right)\) und \(\overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} w_1 \\ w_2 \end{matrix} \right)\) berechnet sich nach der Formel
\(\qquad \overrightarrow{v} - \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} v_1 - w_1 \\ v_2 - w_2 \end{matrix} \right)\)
Beispiel Ebene:
Die Differenz der beiden Vektoren \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} 7 \\ 4 \end{matrix} \right)\) und \(\overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} -9 \\ 11 \end{matrix} \right)\) ist
\(\qquad\overrightarrow{v} - \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} 7 - (-9) \\ 4 - 11 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 16 \\ -7 \end{matrix} \right)\)
Analog können wir auch die Differenz von zwei räumlichen Vektoren komponentenweise berechnen:
Merke:
Die Differenz von zwei Vektoren \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{matrix} \right)\) und \(\overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{matrix} \right)\) im Raum berechnet sich nach der Formel
\(\qquad \overrightarrow{v} - \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} v_1 - w_1 \\ v_2 - w_2 \\ v_3 - w_3 \end{matrix} \right)\)
Beispiel 3D:
Die Differenz der beiden Vektoren \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} 6 \\ 2 \\ 5 \end{matrix} \right)\) und \(\overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} \,7 \\ -5 \\ 12 \end{matrix} \right)\) ist
\(\qquad\overrightarrow{v} - \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} 6 - 7 \\ 2 - (-5) \\ 5 - 12 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 \\ \,7 \\ -7 \end{matrix} \right)\)
\(\qquad\overrightarrow{v} - \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} 6 - 7 \\ 2 - (-5) \\ 5 - 12 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 \\ \,7 \\ -7 \end{matrix} \right)\)
\(\enspace\)