Skalarmultiplikation 2D Skalarmultiplikation 3D
Analog kann die Skalarmultiplikation bei räumlichen Vektoren komponentenweise ermittelt werden:
Merke:
Die Skalarmultiplikation eines Vektors \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{matrix} \right)\) im Raum mit einer Zahl \(r\) berechnet sich nach der Formel
\(\qquad r \cdot \overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} r \cdot v_1 \\ r \cdot v_2 \\ r \cdot v_3 \end{matrix} \right)\)
Beispiel 3D:
Die Skalarmultiplikation des Vektors \(\overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} 6 \\ 2 \\ 5 \end{matrix} \right)\) mit der Zahl \(r= -7\) ist
\(\qquad (-7) \cdot \overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} (-7) \cdot 6 \\ (-7) \cdot 2 \\ (-7) \cdot 5 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -42 \\ -14 \\ -35 \end{matrix} \right)\)
Merke:
Die Normierung eines Vektors \(\overrightarrow{v} \neq \overrightarrow{0}\) zu einem Einheitsvektor \(\overrightarrow{e_v}\) kann durch eine Skalarmultiplikation beschrieben werden:
\(\qquad\overrightarrow{e_v} = \dfrac {1}{\vert \overrightarrow{v} \vert} \cdot \overrightarrow{v}\)
\(\enspace\)