Kollinearität beschreibt den Fall von zwei Vektoren, die dieselbe Richtung haben. Bei drei Vektoren \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\) und \(\overrightarrow{w}\) kann es vorkommen, dass alle drei unterschiedliche Richtungen haben, es aber trotzdem Beziehungen zwischen den Richtungen gibt.

Sind \(\overrightarrow{u}\) und \(\overrightarrow{v}\) kollinear, so sind \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\) und\( \overrightarrow{w}\) auf jeden Fall komplanar.

Sind \(\overrightarrow{u}\) und \(\overrightarrow{v}\) nicht kollinear, so sind \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\) und \(\overrightarrow{w}\) genau dann komplanar, wenn es Zahlen \(r\) und \(s\) gibt mit

\(\qquad \overrightarrow{w} = r \cdot \overrightarrow{u} + s \cdot \overrightarrow{v}\)

Die drei Vektoren

\(\qquad\overrightarrow{u} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}\right), \quad \overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}\right), \quad \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\right)\)

sind komplanar.

Die Vektoren \( \overrightarrow{u}\) und \(\overrightarrow{v}\) sind nicht kollinear, da keiner ein Vielfaches des anderen ist, aber

\(\qquad\overrightarrow{w} = \dfrac {1}{4} \cdot \overrightarrow{u} + \dfrac {1}{4} \cdot \overrightarrow{v}\)