Die drei Standardeinheitsvektoren

\(\overrightarrow{e_1} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right), \quad \overrightarrow{e_2} = \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\right), \quad \overrightarrow{e_3} = \left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\right)\)

sind nicht komplanar.

Die Vektoren \( \overrightarrow{e_1}\) und \(\overrightarrow{e_2}\) sind nicht kollinear, da keiner ein Vielfaches des anderen ist.

Für beliebige Zahlen \(r\) und \(s\) gilt

\(r \cdot \overrightarrow{e_1} + s \cdot \overrightarrow{e_2} = \left( \begin{matrix} r \\ s \\ 0 \end{matrix}\right) \)

Es kann also keine Zahlen \(r\) und \(s\) geben mit

\( r \cdot \overrightarrow{e_1} + s \cdot \overrightarrow{e_2} = \overrightarrow{e_3} \)