Nicht richtig ist die Formel

\(r \cdot \overrightarrow{v} + s \cdot \overrightarrow{w} = (r+s) \cdot \left( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right)\).

Dass diese Formel nicht richtig ist, können wir ganz konkret an den Vektoren

\(\qquad \overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix} \right)\)

und den Zahlen \(r = 2\) und \(s = 3\) sehen. In diesem Fall ist nämlich

\(\qquad r \cdot \overrightarrow{v} + s \cdot \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} 11 \\ 16\end{matrix} \right)\)

wohingegen

\(\qquad (r+s) \cdot \left(\overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right) = \left( \begin{matrix} 20 \\ 30 \end{matrix} \right)\)

ist. Alle anderen Regeln können sofort mithilfe der komponentenweisen Beschreibung der Addition und der Skalarmultiplikation nachgerechnet werden.