Mit Vektoren lassen sich Geraden auch vollständig ohne zwei Punkte beschreiben. Sind nämlich \(\overrightarrow{o}\) und \(\overrightarrow{q}\) zwei Vektoren, wobei \(\overrightarrow{q} \neq \overrightarrow{0}\), so bilden die Punkte \(T\), deren Ortsvektoren die Form \(\overrightarrow{r}(T) = \overrightarrow{o} + s \cdot \overrightarrow{q}\) mit einem \(s \in \mathbb R\) haben, eine Gerade (und zwar die Gerade \(g\) durch die beiden Punkte \(P\) und \(Q\), wobei \(P\) und \(Q\) die Ortsvektoren \(\overrightarrow{r}(P) = \overrightarrow{o}\)   und \(\overrightarrow{r}(Q) = \overrightarrow{o} + \overrightarrow{q}\) haben).

In der 3D-Visualisierung können Sie die Lage von \(P\),  \(Q\) und \(g\) im Raum betrachten:

Da also, wie oben gezeigt wurde, eine Gerade \(g\) und damit auch alle Punkte auf der Geraden durch die Vektoren \(\overrightarrow{o}\) und \(\overrightarrow{q}\) bereits vollständig beschrieben werden, führen wir die folgende Schreibweise ein.