Aufgabe 1 Aufgabe 2
Erklärung Lösung: Falsch ist die Aussage \( \qquad \langle \overrightarrow{q_1}, \overrightarrow{q_2} \rangle = 0 \) Erläuterung: Die Aussage \( \qquad \langle \overrightarrow{q_1}, \overrightarrow{q_2} \rangle = 0 \) würde bedeuten, dass \(\overrightarrow{q_1}\) und \(\overrightarrow{q_2}\) senkrecht aufeinander stehen. Dann könnten Sie aber nicht mehr kollinear sein, was jedoch der Fall sein muss, wenn \(g_1\) und \(g_2\) parallel sind. Alle anderen Aussagen sind erfüllt, wenn \(\overrightarrow{q_1}\) und \(\overrightarrow{q_2}\) kollinear sind. Für die Formel \( \qquad \left[ \overrightarrow{o_2} - \overrightarrow{o_1}, \overrightarrow{q_1}, \overrightarrow{q_2}\right] = 0 \) beachten Sie, dass \( \qquad \left[ \overrightarrow{o_2} - \overrightarrow{o_1}, \overrightarrow{q_1}, \overrightarrow{q_2}\right] = \langle \overrightarrow{o_2} - \overrightarrow{o_1}, \overrightarrow{q_1} \times\overrightarrow{q_2}\rangle = \langle \overrightarrow{o_2} - \overrightarrow{o_1}, \overrightarrow{0} \rangle = 0 \) denn \( \qquad \overrightarrow{q_1} \times\overrightarrow{q_2} = \overrightarrow{0} \) da \(\overrightarrow{q_1} \) und \(\overrightarrow{q_2}\) kollinear sind. Die Formel \( \qquad \overrightarrow{q_1} \times \overrightarrow{q_2} = \overrightarrow{0} \) ist für kollineare Vektoren bekanntlich immer erfüllt, und die Aussage \( \qquad \left\vert \left\langle \overrightarrow{q_1}, \overrightarrow{q_2} \right\rangle \right\vert = \vert \overrightarrow{q_1} \vert \cdot \vert \overrightarrow{q_2} \vert \) ist für kollineare Vektoren nach der Ungleichung von Cauchy-Schwarz richtig. |  |
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